von phorkyas

– Ich befürchte, dass musst du ein bisschen ausführen. Die Beschäftigung mit dieser sogenannten Grundlagenkrise der Mathematik treibt dich ja schon länger um.
– Ja, vielleicht ist es zu viel, aber für mich.. sind das schon Helden; Hilbert, Whitehead, Russell, Gödel, Cantor, Frege. Die haben doch im Grunde mit so einer grundlegenden Frage gerungen wie: „Was können wir erkennen?“ – bzw. vielmehr „Was können wir sicher wissen?“ – Da ist doch dieses, auch wenn „faustische“ eigentlich nicht richtig ist, für diese Leidenschaft, der Mathematik, der Logik oder unserem Denken endlich eine unerschütterliche Basis zu geben.. und damit haben diese Leute bis zur geistigen Zerrüttung gerungen.
-.. Und standen am Ende vor einem Trümmerhaufen? Kaum hatte man das Meta an die Mathematik geschraubt, kamen schon wieder all die Dämonen der Selbstbezüglichkeit.
– Schon. Man kann es aber auch anders bewerten.
– Nun, diejenigen, die mit diesem Ziel angetreten waren, aber wohl doch kaum. Für die war es ein herber Schlag.
– Unbenommen. Nur aber, das wird jetzt schon wieder so pathetisch, man könnte geradezu sagen, dass die Mathematik damit menschlich bleibt.
– Wie meinen?
– Gibt es von Kafka nicht dieses Bild von dem Seiltänzer? Nicht? Vielleicht auch auch bei Hilde Domin. Egal. Jedenfalls ist das so ein wiederkehrender Grundgedanke bei mir.
– Dass wir nie festen Boden unter den Füßen haben. Dass nichts sicher, wir keine unserer Ordnungen bedingungslos und immergültig sei?
– Genau. Wir setzen den Fuß vor die Tür und sind schon in einem Gespinst, Wust kontingenter Ordnungen. Dass sich der Fußboden nicht auftut oder eine Revolution alles hinwegfegt ist vielleicht nur Zufall.
– Nein, das nicht.
– Ja, ich möchte es auch eigentlich auf das Denken bezogen wissen. Wir haben so einen gesunden Menschenverstand, Metapherngeäste oder Sprachspiele, innerhalb derer wir einigermaßen zu operieren wissen – unser aller Halbwissen, mit dem wir uns so durchs Leben hangeln..
– Aber eigentlich könnte da jederzeit ein Kind kommen, mit dem Finger auf uns zeigen und sich über die willkürlich gesetzten Denkvoraussetzungen lustig machen.
– Warum sollte es da der Mathematik anders ergehen, dass sie irgendwie in der Luft hängt?*
– Genau. Auch wenn die Mathematiker das vermutlich anders sehen… Aber für mich war Mathematik immer das: Die Konstruktion abstrakter Strukturen und das Studium ihrer Eigenschaften – Polygone, Vektorräume, Gruppen, Hopf-Algebren oder Fließkommazahlen.
– Für diese Kopfgeburten stoßen die Mathematiker auch weiterhin als Entdecker vor: Sie wissen nicht, ob ein neuer Satz, über diese Dinge richtig oder falsch ist, ja sie wissen nicht einmal, ob er in dem gegebenen Axiomensystem überhaupt wahr oder falsch ist!
– OK, belassen wir es heute dabei. Das dürfte für Kopfschmerzen schon reichen… Aber wir sollten nicht vergessen, worauf du eigentlich noch hinaus wolltest: Programmieren als Komplexitätsreduktion.

*Ein Mathematikprofessor gab gern die Geschichte über (endliche, nichtkommutative?) Schiefkörper zum Besten: Da hätten Leute schon fleißig Dinge darüber bewiesen, bis dann einer (Wedderburn?) kam und zeigte dass die gar nicht existieren.