III) Wat is en Zahl?
Der erste Beitrag dieser Reihe sollte den Blick schärfen für den genauen und peniblen Umgang mit Zahlen bzw. Messwerten, während im zweiten schon der Übergang zu einer möglichen Kritik begonnen wurde, indem das Komplexitätsreduzierende der Zahl problematisiert wurde. Vielleicht ist hier eine noch weitwinkligere Perspektive nötig, wie sie zu Anfang mit dem Bezug auf die Herbst’sche Ästhetik angedeutet wurde: So könnte man auf die Idee verfallen, dass es heute eine Vorherrschaft der Zahl, des bloß Messbaren gibt. Ein stumpfes Klammern an die Ziffern, die nicht mehr selbst poetisch geladen, wie bei den Pythagoräern oder bei Kepler, wo sie noch Träger der sphärischen Harmonie. Haben wir nun nur noch die säkulärisierte Zahl oder gab es doch religiöse Schauer, wenn Steve Jobs die neueste Rekord-Bilanz präsentierte? Muss denn das Poetische bei dem gerade die Leerstellen zählen(!), das Nicht-Messbar-Inkommensurable überhaupt gegen das rein Faktische in Position gebracht werden? Oder ist dieses Unbehagen gegen die Technik, den Fortschritt, die Aufklärung, das uns schon Jahrhunderte begleitet, ist das letztlich nur eine Chimäre? Wenn dieses Jahr sogar der Physik-Nobelpreis dafür verliehen wurde, dass Forscher uns in Kenntnis setzten, dass wir über 95% des Universums in völliger Unkenntnis sind, sollen wir dann überhaupt noch Angst vor dem Einengenden der reinen Fakten haben? Ist dann der Hirsch dem Index nicht schon längst entsprungen:
(freundlichst zur Verwendung freigegeben von Dottore Schein)
“Es ist ein Hirsch entsprungen” -
In diesem Sinne wünsche ich allen verstreut hier Lesenden ein befreites und entspanntes Fest!
Darüber was eine Zahl ist — und ob diese unabhängig vom Zählen, Rechnen überhaupt existiert — muss ich wohl später noch schreiben (da ich es auch einfach nicht weiß).
Im Wiener Kreis Anfang des 20. Jahrhunderts lies man in den Naturwissenschaften nur das empirisch Messbare (also Physik) und das logisch Beweisbare (also Mathematik) gelten, Metaphysik und Ethik sollten aus der Philosophie verbannt werden . Wenn man heute versucht, alles in Zahlen zu fassen, ist das ein ähnlicher (und ähnlich erfolgloser) Versuch. Es ist eine Anmaßung des Wissens, die wegen der Komplexiität der Realität zum Scheitern verurteilt ist. Erstaunlich ist nur, wie viele Menschen dem auf den Leim gehen und glauben, nur weil Zahlen genannt werden, wäre das Ge/Er-Zählte die Wahrheit.
Kommentar von Köppnick — Dezember 22, 2011 @ 3:55 pm
Schon, aber selbst in Wittgensteins Tractatus ist noch Raum für das Ethische/Mystische, das, worüber man nicht sprechen kann.
Genau darum sollte es gehen: Ob dieses Maß mit dem wir messen nicht eine Anmaßung ist. – In gewisser Weise könnte man auch in der Enzyklopädie von Diderot oder der Wikipedia etwas Ähnliches sehen; wenn gleich das ganze Weltwissen abgeschritten werden soll. Zwar wird hier nicht auf eine Zahl reduziert, aber das Wissen zu einem Schlagwort soll nach einem gewissen Standard zusammengefasst, normiert werden.
Hmm.. In diesem Zusammenhang klingt das jetzt etwas überkritisch, dabei benutze ich die Wikipedia recht häufig und auch sehr gerne. Ich kam darauf, weil du von der “Anmaßung des Wissens” sprachst, ein Formulierung, die sich irgendwie einbrennt.
PS. Wäre nicht noch zu unterscheiden zwischen dem Ge- und Erzählten, analog zu Natur- kontra Geisteswissenschaften? Dieses alte Streitthema wollte ich hier noch nicht wieder aufrollen. Aber ich bin in der Tat schon etwas skeptich, ob wir uns mit dem poetisch Erzähltem vom bloß Gezählten befreien, erlösen könnten (auch wenn zweifellos viele Erzählungen genau davon schon handeln).
Kommentar von phorkyas — Dezember 22, 2011 @ 4:20 pm
In einen vernünftigen Kontext gebettet, mögen Zahlen einen Sachverhalt zwar verdichten. Aber dass Zahlen an sich überhaupt etwas bedeuten sollen, ist schon eine Zumutung. Mathematik ist doch im Wesentlichen nur ein Glasperlenspiel…
Kommentar von tom-ate — Dezember 22, 2011 @ 9:09 pm
Das mit dem Glasperlenspiel hätte/hab ich wahrscheinlich auch oft genug gedacht und gesagt. Aber ich glaube, das würde ich gerade ganz anders sehen. Gerd Faltings Beweis der Mordell-Vermutung mag keine Folgen für uns haben, und auch in der theoretischen Informatik, die irgendwo fließend in die Mathematik übergeht schaut man sich schon ziemlich abgefahrene Komplexitätsklassen an, die uns herzlich schnuppe sein können. Dennoch kommen dann so Hammerkonzepte wie der Vektorraum oder die Turing-Maschine, die.. ich weiß nicht, mir fallen nur so blöde Vergleiche ein wie der Laser oder die Atombombe, aber ich würde sagen, die sind eigentlich noch fundamentaler.
Im Prinzip: Die Mathematik als Strukturwissenschaft überhaupt. Wir können gar nicht anders als in Strukturen zu sehen und wenn die Mathematik ganz allgemein logisch mögliche Strukturen, deren Eigenschaften und Beziehungen erforscht, so wird das nicht ohne Folgen bleiben, würde ich sagen.
PS. Von Wolfgang Pauli habe ich heute ein interessantes Zitat gelesen, dass ein (guter) Mathematiker den Objekten, die er betrachte, immer Symbolwert zuerkennen müsse. Dann wäre Mathematik eben nicht nur das leere Glasperlenspiel von reinen Geistkonstrukten (und erst der Physiker muss kommen, um sie dann auf die Natur anzuwenden), sondern den Konstrukten wird irgendwie noch mehr.. Bedeutung zugeschrieben – Gerade erscheint mir das sogar plausibel, dass ich deswegen in der Mathematik auch so gescheitert bin. Da gab es einfach Leute, die hatten auch noch für den Dualraum eine Anschauung, während ich nur die Axiome durchnudeln konnte, konnten die sich das vorstellen und ich aber war blind, konnte höchstens im Logikkalkül deren Beweise verifizieren.
Kommentar von phorkyas — Dezember 22, 2011 @ 10:25 pm
Es war reiner Übermut meinerseits, einer veritablen Mathe-Null, diesen Kommentar unter mich zu lassen. Gerade das: “wird irgendwie noch mehr.. Bedeutung zugeschrieben” begreife ich überhaupt nicht. Reine Mathematik ist doch bedeutungslos. Ob 2×2 = 4 oder 5 ergibt, ist an sich egal. Angewandte Mathe, okay, da geht die Post ab, bis zur Mondlandung und Atombombe. Aus meiner idiotischen Perspektive kann Mathe nur ein Hilfsmittel sein, um dem menschlichen Geist diese Superstrukturierungsleistungen in dieser Welt zu ermöglichen. Die Realität bleibt aber die Mondlandung und die Atombombe und nicht deren mathematische “Strukturen”. Wenn mir beim Kuchenbacken ein Ei zu Boden fällt, ist es kaputt, was hilft mir die Erkenntnis, dass “dahinter” das “Gesetz” der Erdbeschleunigung steht: g = 9,81 m/s^2. Das ist doch bloß eine andere Beschreibung für: Ei geht kaputt, wenn’s runter fällt. Bei der Messung dieser Erdbeschleunigung treten zudem Messfehler auf. Diese sind nicht nur dem Ungenügen der Instrumente geschuldet, sondern auch den vereinfachenden Modellannahmen der “Naturgesetze”. (Bin ja nur neidisch, dass ich mir all die schönen Mathe-Formeln überhaupt nicht anschaulich vorstellen kann…)
Kommentar von tom-ate — Dezember 23, 2011 @ 9:15 am
Ok, dieses „wird irgendwie noch mehr.. Bedeutung zugeschrieben” ist auch reichlich diffus (leider habe ich das Originalzitat auch nicht vorliegen). Wahrscheinlich wird das auch nicht von allen Physikern oder Mathematikern geteilt. Ich war jedenfalls z.B. sehr schockiert, als sich herausstellte dass mein hochgeschätzter Lineare-Algebra-Professor Platonist ist, dass er also glaubt, dass ein Vektroraum oder ein endlicher Körper außerhalb unseres Geistes existieren oder irgeneinen Sinn oder Bedeutung haben. Da ist also noch einiges pythagoräisch-platonisches Erbe. Heisenberg, Einstein und auch Pauli sie glaubten an eine Art Harmonices Mundi — nicht ganz wie Kepler, der die Harmonien berechnete, die die Planeten singen, aber doch mit der tiefen, metaphysischen Überzeugung, dass es in der Welt geordnet und symmetrisch zu geht (Pauli soll die Symmetriebrechung eines subatomaren Zerfalls gar in eine schwere Lebenskrise gestürzt haben).
[Eines der wichtigsten/tiefsten(?) Theoreme der theoretischen Physik ist das Noether-Theorem, übrigens von einer Frau entdeckt - da geht es gerade darum, dass einer Erhaltungsgröße eine Symmetrie zugeordnet werden kann.]
Wenn mir beim Kuchenbacken ein Ei zu Boden fällt, ist es kaputt,
Hinter dieser einfachen Alltagsbeobachtung steht für mich noch viel größeres Rätsel als das Fallgesetz: die Irreversibilität, das kapotte Ei wird sich nie wieder spontan in seine Ursprungsform zurückbewegen. Die meisten Naturgesetze, die wir bisher gefunden haben, sind aber zeitsymmetrisch, trotzdem gehört es zu einer unserer Grunderfahrungen, dass die Zeit in eine Richtung läuft.
In der Tat habe ich, vielleicht war’s auch nur um Mathematiker zu ärgern, die Mathematik gerne als Hilfswissenschaft bezeichnet, und für die meisten anderen Wissenschaften mag das zutreffen.. aber vielleicht zeigt sich hier auch ganz einfach, dass man als Wissenschaftler von einer gewissen Regelmäßigkeit ausgehen muss, die in der Natur verborgen ist und die es zu entdecken gilt. (Für mich als Physiker ist es ganz “natürlich” anzunehmen, dass diese Regelmäßigkeit mathematisch formuliert wird – aber in anderen Wissenschaften wird es vielleicht einfach sprachlich/begrifflich fixiert.)
Kommentar von phorkyas — Dezember 23, 2011 @ 10:22 am
Ja, der Platonismus scheint mir bis heute weit verbreitet in den Naturwissenschaften. Mir ist dieses Denken zwar fremd. Aber auch mein Biologieprof. war so einer, der mit andächtiger Geste seinen – natürlich – eigenen Modellen den Status der Wirklichkeit (Wirklichkeit eben nicht als bloßes Modell, sondern als ontologische Basis der Realität) zuschanzte, sozusagen wirklicher als der Ausschnitt aus der Realität, den er zu modellieren gedachte. Nun gut, Platons Reich der Ideen, das ist halt auch so eine Weltanschauung, was soll’s. Wer hat denn überhaupt Anspruch, die “richtige” Fundamentalontologie zu besitzen? Eine gesunde Portion Skeptizismus scheint mir bei allen Weltanschauungen, und seien sie noch so wissenschaftlich fundiert, angebracht. In der Biologie/Biochemie sind übrigens die meisten Prozesse nicht zeitsymmetrisch. Unser Stoffwechsel ist ja in sehr vielen Teilschritten irreversibel. Es gibt zwar z.B. den reduktiven Citratzyklus bei anaeroben Mikroorganismen, aber auch da müssen irreversible Teilschritte des Citratzyklus mit Hilfe anderer Enzyme hergestellt werden. Diese biochemische Irreversibilität ist vielleicht die Basis für diese “Grunderfahrungen, dass die Zeit in eine Richtung läuft.”
Kommentar von tom-ate — Dezember 23, 2011 @ 2:14 pm
Vielleicht messe ich diesen metaphysischen Grundüberzeugungen zuviel bei,.. nun das ist wohl auch Sache der Philosophie uns zu zeigen, was für Positionen es gibt.
Hmm.. Schon viele biochemische Reaktionen haben dS>0. Schon idiotisch, als Physiker erfährt man eher was über Chiralität oder so’n Zeug, aber so was einfaches wird nicht erwähnt – überhaupt werden da einige wichtige (Komplexitäts-)Stufen übersprungen, scheint mir, wenn Schrödinger über die Negentropie zu spekulieren anfängt oder Bohr/Heitler mit ihrem merkwürdiges Korrespondenzprinzip/Unschärferelation (sobald man die Chemie der Lebensvorgänge immer genauer messen würde, so spekulierten sie würde uns das Lebendige selbst dieser Prozesse immer mehr verborgen bleiben –)
Naja, muss mal ins Bett.. Schöne Feiertage!
Kommentar von phorkyas — Dezember 23, 2011 @ 11:07 pm
Ich weiß nicht, wie ich meine Grüße an Dich losschicken kann … deshalb unter diesem Text von Dir!
Frohe Weihnachten wünsche ich und alles alles Gute für 2ooozwölf, lieber Phorkyas!
Herzlichst lou-salome
Kommentar von lou-salome — Dezember 24, 2011 @ 1:50 pm
Vielen Dank! Ab dem 24. hatte ich bis jetzt Internetabstinenz. Daher ist meine Antwort leider etwas verspätet.
Kommentar von phorkyas — Dezember 28, 2011 @ 8:44 pm