I) Eine Zahl ist eine Zahl
Eines der Kampfthemen des Herrn der Dschungel ist die Normierung, nicht nur von Sprache.
Dabei dachte ich auch gleich an die mathematischen Definition einer Norm. – Die Axiome musste ich auch nachschlagen – Aber das Wichtigste ist es den Objekten des (Vektor-)raumes ein Maß, eine Zahl zuzuordnen. Eine der Grundfrage wird so wohl sein, wie es denn zu bewerten(!!) ist, wenn wir nun Lebewesen “normieren” bzw. sie in einem einfachen Zahlschema evaluieren.
Bevor wir jedoch überhaupt auf solche Fragen kommen, möchte ich auf den Gebrauch von Messwerten zu sprechen kommen, wie es sich für empirische Wissenschaften geziemte. Zum Einstieg ein Beispiel aus der Ökonometrie, die alles ad absurdum führt:
Konsumklimaindex bleibt stabil
Das Konsumklima in Deutschland bleibt stabil. Wie das Marktforschungsinstitut GfK in Nürnberg mitteilte, lag der betreffende Index im Dezember bei 5,6 Punkten.
Quelle: http://www.dradio.de/nachrichten/201112201000/8
Nun mag es sehr konservativ sein, was man dazu in Physikpraktika eingebleut bekommt, aber hier hilft es vielleicht:
1) Ein Messwert ohne Einheiten ist sinnlos (allein weil der nackte Wert schon von der Wahl des Einheitensystems abhängt – meist zeigt die Einheit auch schon, um welche Größe es sich überhaupt handelt).
In obigem Beispiel sollte also gefragt werden, in welchen Einheiten das Konsumklima gemessen wird. Handelt es sich etwa um 5.6 verbrauchte Klopapierrollen pro Einwohner pro Monat? Wir erfahren nicht, wie dieser Konsumklimaindex überhaupt gebildet wird, was er misst. Die Information ist also ziemlich wertlos. Bei Physikern steht dann manchmal noch a.u. für “arbitrary units” an solchen Kurven, deren Informationsgehalt ohnehin eher illustrativ ist und lediglich irgendwelche groben Trends zeigen kann. Aber selbst dieser “Informationsgehalt” wird hier nur suggeriert, weil die Vergleichswerte, aus anderen Jahren oder Monaten nicht genannt werden, lediglich behauptet wird, dass der Wert stabil sei.
2) Ein Messwert ohne Fehler ist kein Messwert. Oft wird dagegen verstoßen und auch ich habe es oft genug. Aber strenggenommen ist diese Information über den Messwert unerlässlich, weil erst über ihn klar wird, wie verlässlich er ist. Ein Unterschied oder Diskrepanz zwischen zwei Messungen kann so zum Beispiel nur festgestellt werden, wenn sich die Werte um mehr als die veranschlagten Fehler unterscheiden. (Absurd finde ich immer solche Kriminalstatistiken, die nur von einer Handvoll von Fällen handeln, bei denen die Schwankungen der Werte naturgemäß fast so groß sein könnten, wie die Werte selbst aber Rückgänge oder Abweichungen von einigen Prozent schon ursächlich irgendeiner Politik zugeschrieben werden.)
Ende des Präludiums I, welches hoffentlich so illustriert, wie sorgfältig mit Zahlen umgegangen werden sollte, bzw. wie skeptisch man sein sollte, wenn einem einfach eine 5.6 an den Kopf geknallt wird.
_______________________
PS. Mir ist schon bewusst, dass es in einer Drei-Sätze-Nachricht nicht unterzubringen ist, wie dieser Index funktioniert. Ich habe es auch noch immer nicht hundertprozentig verstanden bzw. finde es äußerst vage, so dass ich meine Klopapierrollenpolemik auch nicht zurücknehmen werde.
Es gibt auch in der Physik Messwerte ohne Einheit, z.B. die Feinstrukturkonstante. Und man bekommt jede Größe einheitslos, wenn man sie durch eine Vergleichszahl dividiert, die dieselbe Einheit wie der Messwert hat. Genau das passiert bei diesem ominösen Index, es wird durch den langjährigen Durchschnitt dividiert. Es ist also die Ableitung der absoluten Größe nach der Zeit. Wenn man hier auch noch mit festen Intervallen und einer stets gleichbleibenden Zeitschrittweite arbeitet, kürzt sich auch die Einheit für die Zeit heraus.
Wenn man so will, ist dieser Index ein Versuch, einen Teil des Wirtschaftswachstums vorherzusagen, nämlich den auf die Konsumentennachfrage zurückgehenden Teil. Die Größe des Wirtschaftswachstums ist de facto auch einheitslos, denn sie bezieht sich auf die aktuelle Höhe.
Eine Kritik nach formalen Kriterien läuft also mMn ins Leere, eher sollte man sich fragen, ob es sinnvoll ist, sich an den Götzen eines immerwährenden Wachstums zu orientieren.
Kommentar von Köppnick — Dezember 21, 2011 @ 5:16 am
Lieber Köppnick, du hast natürlich vollkommen recht (aber auch immer diese Blogleser: viel zu genau und aufmerksam(; ). Mir war das beim Schreiben auch schon (teilweise) bewusst – das Wort “Index” legt ja auch schon nahe, dass es sich um eine einheitenlose Größe handelt. Es war hier auch eher als didaktisches Beispiel gemeint. Allerdings ist dann fraglich, ob man gerade ein solch unglückliches wählen soll. Als ich es im Radio hörte, habe ich mich jedenfalls sehr geärgert und mich daher auch weiterhin daran gehalten. Der Grund für das Ärgernis kommt allerdings später: Ich wollte nicht so sehr auf die Wachstumsideologie zielen, das steht noch auf einem anderen Blatt, sondern: Zahlen dienen zur extremen Komplexitätsreduzierung (1). Sie suggerieren Objektivität (2) und nehmen uns einiges von lästigem Nachdenken ab. Wenn Uni x im Ranking vor y steht, dann ist das eine einfache Aussage, die mir die Orientierung sehr vereinfacht. Und sie lassen sich instrumentalisieren (3), denn die nackte Zahl sagt zunächst noch nicht viel. Sie muss noch eingeordnet und interpretiert werden.
Und hier liegt auch was mich ärgert: Diese nackte Zahl, die da sinnlos durchgetickert wurde, das ist so etwas wie der Läufer, der sich noch einmal selbst zuruft: Du bist gut, Atmung/Luftkonsum alles stabil! Tschakka, du schaffst es! – Ein Selbstanfeuerungsruf für den Weihnachtsshoppingendspurt. So etwas verärgert mich einfach (könnte man nicht gleich durchgeben: Leute, kauft, kauft: Für unsere Wirtschaft?)
Aber das sollte eigentlich alles in den zweiten Teil des Beitrages…
Kommentar von phorkyas — Dezember 21, 2011 @ 8:40 am
Mit solchen Meldungen werden halt die Zeitungen so gefüllt wie Radiosendungen mit Musikmüll (äh Hitparade wollte ich schreiben
) und Fernsehen mit optischem Müll. Bedenklich wird das genau dann, wenn lesende, hörende oder sehende “Konsumenten” ihr Verhalten daran, und nicht an ihren tatsächlichen Bedürfnissen, ausrichten. … Ich freue mich schon auf den ersten Tag nach Weihnachten. Da gibt es dann endlich Osterhasen zu kaufen.
Kommentar von Köppnick — Dezember 21, 2011 @ 9:45 am
Ich freue mich schon auf den ersten Tag nach Weihnachten. Da gibt es dann endlich Osterhasen zu kaufen.
Nicht vergessen: Vorher noch Marzipanschweinchen vermampfen, Glückspilze, Kleeblattdinger und Dukaten. Ha! Ostern haben wir noch lange nicht.
Um noch etwas Produktives beizutragen: Es bleibt auch völlig unklar, was stabil bedeutet, weil kein Vergleichswert angegeben wird und kein statistisches Kriterium. Was den Messfehler betrifft, möchte ich ein wenig widersprechen: Zumindest die Schwankungsbreite der Messwerte sollte angegeben werden.
Kommentar von metepsilonema — Dezember 28, 2011 @ 6:56 pm
@mete: Das mit dem Widerspruch zur Schwankungsbreite verstehe ich nicht ganz. Die Schwankungsbreite ist doch der statistische Fehler, oder? So meine ich zumindest das gelernt zu haben. Da ist dann vermutlich noch die Annahme drin, dass die Messwerte normalverteilt sind usw. – aber wenn ich dann als Messwert für eine Länge z.B. (1.1 +/- 0.1) cm erhalte, so bedeutet das, dass 68% aller Messwerte in das Intervall 0.9-1.1cm fallen – insofern der Fehler wie üblich, glaube ich, die 1-sigma Umgebung markiert und man systematische Fehler einmal außen vorlässt.
Kommentar von phorkyas — Dezember 28, 2011 @ 8:54 pm
Die statistische Schwankungsbreite sagt mir aber nicht welcher Anteil auf individuelle Unterschiede (z.B. innerhalb einer Population) und welche auf (systematische) Messfehler zurückzuführen sind, eine Schätzung des Messfehlers schon. Zugegeben aber ein Problem, das Physiker weniger beschäftigt.
Kommentar von metepsilonema — Dezember 29, 2011 @ 12:37 pm
Zugegeben aber ein Problem, das Physiker weniger beschäftigt.
Um Himmelswillen: nein. Natürlich muss man auch die systematischen Fehler im Auge behalten. (Wahrscheinlich wird auch z.B. bei dem Neutrino-Experiment da noch eine Fehlerquelle übersehen worden sein — schon lange nichts mehr davon gehört, ist die Anomalie schon beerdigt?).
Kommentar von phorkyas — Dezember 30, 2011 @ 1:28 pm
Nein, ich meinte die individuellen Unterschiede, auf Messfehler zu achten ist dem Physiker sozusagen angeboren.
Kommentar von metepsilonema — Dezember 30, 2011 @ 4:00 pm
Sehr guter Beitrag.
Dieser Index ist derart lächerlich, dass jeder, der auch nur in drei Zeilen hieraus zitiert und irgendeine Information abzuleiten versucht, als Journalist eigentlich diskreditiert sein müsste. Wenn man genau liest stellt man fest, dass hiermit ein Gefühl in die Zukunft repräsentativ abgebildet werden soll. Man mag so etwas für Werbemaßnahmen von Produkten noch gelten lassen, aber die Seriosität, die diesem Wert übergestülpt wird ist an Infamie kaum noch zu überbieten.
Ich möchte auch Köppnick widersprechen: Primär hat der sogenannte Index nichts mit einem Wachstumsgötzen zu tun, sondern mit der Empfindung für die weitere ökonomische Situation der Befragten. Diese muss sich gar nicht an ein Wachstum ausrichten; theoretisch könnte man auch mit dem Status quo zufrieden sein. Auch hat ein Hartz-IV-Empfänger andere Vorstellungen von “Wachstum” als ein Millionär. Und natürlich ist den formalen Kriterien zu widersprechen, da sie ausschließlich auf subjektive Einschätzungen gründen, die selber wiederum nicht fassbar sind, dies jedoch durch die Präsentation als absoluter, empirischer Wert verschwiegen wird. Von mir aus wird der Index auch weiterhin erhoben. Ich möchte eigentlich nur nicht mit einer Meldung über ihn belästigt werden.
Kommentar von Gregor Keuschnig — Dezember 21, 2011 @ 8:25 am
Danke. (Ich hoffe, dass ich es bei diesem Beitrag bis zum dritten Teil schaffe, in dem ich dann hoffentlich auch noch auf die Ausgangsfrage zurückkomme.)
So eine Studie wird auch noch von der EU-Kommission in Auftrag gegeben. Ts. Da in der Meldung nichts über die Bildung des Index’ gesagt wird, könnt’ man das als seriösen Wert nehmen, der Wirtschaftsdaten, Verkauf oder irgendwas mit ein bezieht, dabei handelt es sich ja, wie du richtig sagst “nur” um die Gefühle der Leute. – Leider scheint aber Wirtschaft wohl sehr davon abhängig, was in Zukunft erwartet wird – Gerade an Aktienmärkte stützt sich der gegenwärtige “Marktwert” schon auf die Zukunftsprognose, auf Entwicklungserwartung.
Und diese Beschreibung:
fand ich nun wirklich äußerst vage. Immerhin gibt es zwei grobe Orientierungen: Durchschnittswert 0 und Wertebereich ungefähr +/-60… Aber würde man den Wetterbericht so ersetzen wollen: die Leute fragen, ob sie glauben, dass es morgen regnet oder trocken bleibt? (..muss man doch nur die Schwarmintelligenz anzapfen, jaja..)
Kommentar von phorkyas — Dezember 21, 2011 @ 2:50 pm
Der Hinweis mit dem Wetterbericht trifft ins Mark. Aber: Der Meteorologe hat Kriterien, die ihm eine Aussage in die Zukunft hinein gestatten. Der Wirtschaftler nicht. Er kann immer nur re-agieren, d. h. Bezug auf das Vergangene nehmen. Früher hat das gereicht – heute will man Entwicklungen möglichst vor deren Eintreten erfahren. Also bleibt nur die Befragung, die dann wie von einem Goldschürfer gesiebt und behandelt werden. Nur mit dem Unterschied, dass der Goldschürfer die Nuggets tatsächlich erkennen kann – die Ergebnisse des Befragers sind jedoch von weichen Faktoren beeinflusst, die nicht nur außerhalb seiner Feststellung liegen, sondern auch nichts mit der Sache zu tun haben. Letztlich verkleben solche “Erhebungen” nur die Poren des Denkens.
Kommentar von Gregor Keuschnig — Dezember 22, 2011 @ 10:55 am
Tsts… auch der Wirtschaftler hat Kriterien, die ihm eine Aussage in die Zukunft gestatten. Das Problem ist halt nur, daß er sich mit einem weit komplexeren System befaßt als der Meteorologe, daß des Wirtschaftlers Datenlage zudem weitaus unsicherer ist, überdies das Funktionieren seines Systems noch weniger geklärt ist als das des Wetters… und, achja, daß der Wirtschaftler mit seinen Prognosen auch noch Einfluß auf das untersuchte System nimmt, anders als der Meteorologe mit seinem Wetterbericht auf das Wetter.
Wie sagte Volker Pispers? “Analyst” kommt von “anal” und “lyse”.
Kommentar von Felix Bollmann — Dezember 22, 2011 @ 9:53 pm
daß er sich mit einem weit komplexeren System befaßt als der Meteorologe
Ich dachte gerade mit der Atmosphäre bzw. den Navier-Stokes-Gleichungen ein ebenfalls genügend “komplexes” System gewählt zu haben (Navier-Stokes gehört zu den ungelösten Clay-Problemen und auch numerisch ist das glaube ich nach wie vor ziemlich schwierig). – Die Zeiträume über die man Prognosen treffen kann sind also für beide nichtlineare Systeme sehr klein, da mag das Kurzzeitverhalten noch so deterministisch, wohlbeschreibbar sein.
(Außerdem habe ich hier so polemisch kritisiert, weil es sich nicht einmal um wirkliche Prognosen handelte, sondern lediglich um ein Stimmungsbild in der Bevölkerung. Statt den Eindruck einer seriösen Analyse zu erwecken, hätte man also hier besser irgendwas geschrieben wie: “Konsumenten verhalten optimistisch – Wie die Daten des .. zeigen gehen mehr Deutsche von einer Verbesserung ihrer wirtschaftlichen Situation aus als von einer Verschlechterung. Der von .. ermittelte Konsumindex wies für .. einen Wert von 5,6 aus usw. “)
Kommentar von phorkyas — Dezember 22, 2011 @ 10:36 pm